高二数学期末考试题:高二数学期末卷

在学业生涯的征途中，高二作为承前启后的关键时期，每一次考试都如同里程碑，标记着学生们知识积累的深度与广度。其中，高二数学期末考试题——高二数学期末卷，不仅是对学生一学期学习成果的检验，更是对未来学习方向的一次指引。这份试卷，如同一座智慧的灯塔，照亮了通往数学殿堂的道路，让每位学子在解题的过程中，不断磨砺思维，深化理解。

一、试题结构概览高二数学期末卷，精心设计，覆盖了函数、几何、概率统计等多个核心章节，旨在全面考察学生的基础知识掌握情况及综合运用能力。试题从易到难，层次分明，既有基础概念的直接应用，也有需要灵活运用数学思维和解题技巧的难题，确保每位学生都能在适合自己的难度区间内发挥最佳水平。

二、基础知识巩固试卷开篇，往往以选择题和填空题的形式，对函数的基本性质、数列的递推关系、平面向量的运算等基础知识进行考查。这些题目看似简单，实则考验学生对细节的把握和对概念的准确理解。例如，通过构造函数模型解决不等式问题，或是利用向量方法求解几何图形的性质，都需要学生具备扎实的基础知识和灵活的思维转换能力。

三、解题策略与逻辑思维进入解答题部分，题目的复杂度和综合性显著增加。如解析几何中的圆锥曲线问题，要求学生不仅要掌握标准方程和性质，还需结合代数运算，通过设立方程求解未知数。这一过程，不仅是数学技能的展现，更是逻辑思维和解题策略的较量。学生需学会分析问题，分解步骤，逐步逼近答案，这一过程是思维锻炼的宝贵机会。此外，概率统计题目往往结合实际情境，如抽样调查、事件概率计算等，考察学生将理论知识应用于解决实际问题的能力，促进学生形成理论与实践相结合的学习习惯。

四、挑战与机遇并存面对高二数学期末卷中的难题，学生可能会感到挑战重重，但这正是成长的契机。每一次冥思苦想后的豁然开朗，都是对数学之美的一次深刻体验。试卷中的压轴题，往往涉及多知识点融合，需要创新解题思路和组合应用多种方法。这些挑战，激励学生跳出舒适区，勇于探索未知，培养不畏艰难、持续探索的精神。

五、反思与成长考试结束后，更重要的是对试卷的反思与总结。通过分析错题，学生可以清晰地认识到自己在知识掌握、解题策略上的不足，从而制定针对性的学习计划，查漏补缺。每一次的反思，都是向更高水平迈进的一步，让学习之路更加坚实而宽广。

回望高二数学期末卷，它不仅是知识的试炼场，更是成长的催化剂。在这份试卷的引领下，学生们不仅巩固了数学基础，锻炼了逻辑思维，更重要的是，学会了如何在挑战中寻找机遇，在失败中汲取力量。正如航行中的灯塔，高二数学期末卷照亮了每位学子在知识海洋中的探索之旅，引领他们向着更加辉煌的学术巅峰扬帆远航。

贵阳普通中学2008-2009高二第一学期期末考试试卷

八年级上学期数学期末综合训练题（二）

命题人：张毅

填空题：

1、下图阴影部分是一个正方形，则正方形的面积为 。

2、下列各数中无理数有 。

－，0.4125, 0.57, 0.8282282228…,,,.

3、106的平方根为 ，1.96的算术平方根为 , 的立方根为 .

4、在 ABCD中，∠A=48°,则∠B= ，∠C= 。

5、已知多边形的内角和等于外角和的5倍，则多边形的边数为 ，它的对角线有 条。

6、已知点A在第三象限，且到x 轴，y轴的距离分别为4、5，则A点的坐标为 。

7、已知A（0，2），B（－2, －3）,则A、B两点关于 轴对称，A、B的连线与

轴平行。

8、已知A（0，2），B（1，－2），将B点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标乘以－1得到C点，则AC的长度为 。

9、已知x、y满足方程组 x+2y=8 则 x－y= .

2x+y=7

10、某同学记录了七天中他完成作业所用时间（单位：分）55、65、55、60、95、95、65，这七天里，他完成作业的平均数是 ，众数是 ，中位数是 。

11、如图，甲图经过 和 然后再 变成乙图。

选择题：

12、判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长（ ）

A 8，15，17 B 7，12，15 C 12，15，20 D 8，24，25

13、 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= , AO=2，OB=1，则 ABCD

为（ ）

A 平行四边形 A菱形 C矩形 D正方形

14、已知 x=3 是方程mx+2y=－2的一个解，那么m为（ ）

y=5

A , B －, C －4 D

15、若直角梯形的一腰为10，该腰与下底的夹角为45°,且下底为上底长的二倍，则这个直角梯形的面积为（ ）

A100 B 75 C 10(+1) D 10(2+1)

16、下列一次函数中，y随x值增大而增大的是（ ）

(1) y=8x－7 (2)y=6－5x (3)y=－8+x (4)y=(－)x

(5)y=9x (6)y=－10x

A (1) (2) (3) B(3) (4) (5) C (2) (4) (5) D(1) (3) (5)

17、一次函数y=2x －5和一次函数y=x 的图象的交点是P（5，5），那么此交点的坐标满足下面二元一次方程组（ ）

A 2x－y=－3 B 3x+2y=1

4x－y=1 2x－3y=2

C 2x－y=5 D 3x－y=4

7x－3y=20 2x－3y=－2

解答题：

18、化简

(1)× (2)

(3) － (4)+ －

(5) －3+

19、解下列方程组：

10x+3y=17 (2) =1

8x－3y=1 =1

20、你能设法将下图左边的平行四边形变成右边的矩形吗？说说你的做法。

21、甲、乙两人各有若干本书，如果甲把自已的书送给乙15本，那么两人的书的本数相等，如果乙送给甲的书的本数是乙的6倍，问甲、乙两人原来各有多少本书？

22、土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于人们的环保意识不强，植树被遭到严重破坏，经观察土地沙漠化为0.4万公顷/年。

写出七年后该地所剩的绿地S（万公顷）与时间t（年）的关系。

十年后，还有绿地多少公顷？

如果不加以保护，多少年后，这片绿地被完全沙漠化？

高二的数学题

高二上学期数学期末测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设集合 等于 （ ）

A． B． C． D．

2．若不等式 的解集为（－1，2），则实数a等于 （ ）

A．8 B．2 C．－4 D．－8

3．若点（a，b）是直线x +2y+1=0上的一个动点，则ab的最大值是 （ ）

A． B． C． D．

4．求过直线2x－y－10=0和直线x+y+1=0的交点且平行于3x－2y+4=0的直线方程（ ）

A． 2x+3y+6=0 B． 3x－2y－17=0 C． 2x－3y－18=0 D． 3x－2y－1=0

5．圆 的圆心到直线 的距离是 （ ）

A． B． C． D．

6．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为 （ ）

A． B． C． D．7

7．过椭圆 的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为 （ ）

A． B． C．3 D．

8．椭圆 为参数）的焦点坐标为 （ ）

A．（0，0），（0，－8）B．（0，0），（－8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）

9．点 到曲线 （其中参数 ）上的点的最短距离为 （ ）

A． B． C． D．

10．抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 上，则抛物线的方程为（ ）

A． B． C． D．均不对

11．在同一坐标系中，方程 的曲线大致是 （ ）

12．在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为 ，则△AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是 （ ）

A．95 B．91 C．88 D．75

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．椭圆 的一个焦点是 ，那么 ．

14．已知直线x =a (a>0) 和圆（x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么a的值是

15．如图，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为 的正三角形，则b2的值是 ．

16．函数 的定义域是 __．

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．解关于x的不等式： ．(12分)

18． 设 为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值 ，求P点的轨迹． （12分）

19．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

A产品

（1t） B产品

（1t） 总原料

（t）

甲原料（t） 2 5 10

乙原料（t） 5 3 18

利润（万元） 4 3

(12分)

20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线 的右焦点，且与x轴垂直，

抛物线与此双曲线交于点（ ），求抛物线与双曲线的方程．（12分）

21． 已知点 到两个定点 、 距离的比为 ，点 到直线 的距离为1，求直线 的方程．（12分）

22．已知某椭圆的焦点是 、 ，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且 ，椭圆上不同的两点 、 满足条件： 、 、 成等差数列．

（I）求该椭圆的方程；

（II）求弦AC中点的横坐标．（14分）

参考答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A C C B A C C D B C D B

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．1 14．3 15． 16．（－1，0）

三．解答题（本大题共6小题，共74分）

17．解：原不等式可化为

当a>1时有 （中间一个不等式可省）

当0<a<1时有

∴当a>1时不等式的解集为 ；当0<a<1时不等式的解集为

18．解：设动点P的坐标为（x，y）． 由 ．

化简得

当 ，整理得 ．

当a=1时，化简得x=0．

所以当 时，P点的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆；

当a=1时，P点的轨迹为y轴．

19．解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,

根据题意，可得约束条件为

作出可行域如图：目标函数z=4x+3y，

作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线

l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，

由 ，解得交点P

所以有

所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．

20． 解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．

设抛物线的方程为 ∵抛物线过点 ①

又知 ② 由①②可得

∴所求抛物线的方程为 ，双曲线的方程为

21．解：设点 的坐标为 ，由题设有 即

整理得 ………①因为点 到 的距离为1，

所以∠ ，直线 的斜率为 直线 的方程为 ………②

将②式代入①式整理得 解得 ， 代入②式得点 的坐标为

或 ； 或

直线 的方程为 或

22．解：（I）由椭圆定义及条件知

得 ，又 ， 所以

故椭圆方程为

（II）由点B 在椭圆上，得

解法一：因为椭圆右准线方程为 ，离心率为 ．

根据椭圆定义，有 ，

由 ， ， 成等差数列，得 ，

由此得出 ．设弦AC的中点为P ，则 ．

解法二：由 ， ， 成等差数列，得 ，

由A 在椭圆 上，得

所以

同理可得 将代入式，得 ．

所以 设弦AC的中点为P 则 ．